|
Käytännön todennäköisyyksistä bridgessä Kalervo Koistinen BL 2/94
Kovinkaan moni huippupelaaja ei muista todennäköisyystaulukkoja ulkoa, koska tarkkoja todennäköisyyksiä tarvitaan käytännön pelissä hyvin harvoin. Yleensä huippupelaajille riittää tieto, siitä mikä jakautuma on todennäköisempi kuin jokin toinen. He pyrkivät vetämään johtopäätöksiä jaosta tarjoussarjasta ja pelinkulusta ja siten välttämään todennäköisyyksiin perustuvat arvaukset jaosta.
Todennäköisyydet muuttuvat pelin edetessä. Pelinviennin alkaessa todennäköisyydet ovat jo muuttuneet siitä, mitä ne olivat tarjoussarjan alkaessa. Esimerkiksi, jos lähtökortista nähdään, että lähtöväri istuu tasan 4-4, niin loput yhdeksän korttia vastustajilla ei ole jakautunut alkuperäisten todennäköisyyksien mukaan vaan todennäköisesti hieman tasaisemmin. Jos jokin väri istuu vastustajilla 7-2, niin todennäköisyys, että vastustajien viiden kortin väri istuu 1-4, on kasvanut huomattavasti. Mitä alempi sitoumus sitä varmemmin kortit istuvat tasaisemmin. Jos vastustajilla on yhdeksän kortin maa, niin jakautumat 9-0, 8-1 tai 7-2 ovat sitä epätodennäköisempiä, mitä alempaa sitoumusta pelataan.
Kukaan ei kuitenkaan pysty pelipöydässä näitä muuttuneita todennäköisyyksiä muistamaan tai laskemaan. Ne on jollain lailla arvioitava tai pääteltävä. Tässä artikkelissa selitetään, miten arvioida erilaisten pelitapojen todennäköisyyksiä ja miten selvitä mahdollisimman vähällä muistamisella.
Olen pyrkinyt esittämään todennäköisyyksien arvioinnin hyvin yksinkertaistettujen esimerkkien avulla. On kuitenkin syytä muistaa, että bridge ei ole matemaattinen peli eikä bridgessä ole satunnaistapahtumia. Jaon jokaisen kortin sijainti on ainakin yhden pelaajan tiedossa koko ajan.
Jakautumien todennäköisyyksistä riittää tietää seuraavien kuuden avaintodennäköisyyden järjestys ja jossain määrin myös kokoluokat.
1) 75 %. Yksi avainkortti kahdesta on oikealla puolella. Esimerkiksi kaksoisleikkaus AQ10, AJ10, mistä tarvitaan kaksi tikkiä. 2) yli 60 %. Vastustajien väri, jossa on pariton määrä kortteja, on jakautunut tasan 2-1, 3-2, 4-3. 3) 50%. Yksi avainkortti on oikealla puolella. Esimerkiksi leikkaus. 4) lähes 50 %. Vastustajien väri, jossa on parillinen määrä kortteja, on jakautunut epätasaisesti 3-1, 4-2, 5-3. 5) n. 40 % Vastustajien väri jossa on parillinen määrä kortteja, on jakautunut tasan 2-2,3-3, 4-4. 6) n. 25 %. Vastustajien viiden kortin väri on jakautunut 4-1. Kaksi avainkorttia kahdesta on oikealla puolella esimerkiksi kaksoisleikkaus AQ10, mistä tarvitaan kolme tikkiä
Jakautumien todennäköisyyksiä voi käyttää hyväksi, jos on valittavana kaksi toisensa poissulkevaa pelinvientilinjaa, eikä pelin kulusta voi vetää johtopäätöksiä jakautumasta.
Länsi pelaa kolmea sangia ja saa patarouva lähdön. Kotipelimahdollisuudet ovat:
1) Toiseen tikkiin pelataan pieni ruutu molemmista käsistä. Jos ruudut ovat tasan 3-2, pelinviejä saa kaksi pataa, kolme herttaa ja viisi ruutua, yhteensä 10 tikkiä. Jos ruudut eivät ole tasan, puolustus jatkaa pataa ja saa ainakin kolme pataa, kaksi ruutua ja ristiässän eli kaksi pietiä.
2) Mennään ruudulla kahdesti pöytään ja pelataan ristiä kohti kättä. Jos ristirouva on etelällä pelinviejä saa ainakin kaksi pataa, kolme herttaa, kaksi ruutua ja kaksi ristiä, yhteensä 9 tikkiä. Jos ristirouva on pohjoisella, puolustus jatkaa pataa ja tulee saamaan ainakin kolme pataa ja kaksi ristiä eli yhden pietin.
Koska 3-2-jakautuma on todennäköisempi kuin se, että ristirouva on oikein, niin oikein on siis laistaa ruutu. (Tarkat todennäköisyydet ovat ruutu tasan 3-2 68 % ja ristirouva etelällä 50 %.)
Muutetaan jakoa hieman. Pohjoinen lähtee edelleen patarouvalla.
Tässä tapauksessa 3-3-jakautuma on epätodennäköisempi, kuin että ristirouva on oikein, joten on oikein mennä ruudulla kahdesti pöytään ja pelata ristiä kohti kättä.
Vastaavasti kaksoisleikkaus on tässä todennäköisempi kuin 3-2-jakautuma.
Jos pelinkulku on paljastanut jaosta jo jotain, niin todennäköisyyksiin ei pidä luottaa sokeasti.
Länsi pelaa taas kolme sangia. Pohjoinen lähtee pataviitosella ja etelä pelaa sotamiehen. Vastustajien lähtökortit ovat MUD ja 11-sääntö. Jos pata on 5-3, niin puolustuksella on kolme pataa ja kaksi ristiä, jolloin ennen kuin puolustus ehtii kasvattaa padan, pelinviejän pitää kasvattaa ruutu. Mutta tässä tapauksessa 1ähes varmasti tiedetään, että 1ähtijällä on neljän kortin pata. Peliviejän on yksikertaisesti pelattava ristiä, jolloin hän saa kaksi patatikkiä, kolme herttatikkiä, kaksi ruututikkiä ja kaksi ristitikkiä Sitä ennen puolustus on saanut kaksi pataa ja kaksi ristiä.
Yksittäisten värien käsittelyjen ja niiden jakautumien todennäköisyyksiä laskiessa käytetään kombinatoriikkaa. Laskelmista on suljettava pois jaot, joissa eri pelitavoilla ei ole merkitystä tai ne johtavat samaan lopputulokseen. On siis laskettava vain oleellisten jakojen todennäköisyydet. Esimerkiksi, jos väristä
pitäisi saada viisi tikkiä. Itä pelaa kakkosen, etelä tunnustaa pienellä, mitä pelataan. Mahdollisuudet ovat
1) maski sotamiehellä, mikä on oikein, jos etelällä on Qxxx eli pohjoisella on xx. 2) pelata väri huipusta, mikä on oikein, jos pohjoisella on Qx.
Muilla jakautumilla ei ole väliä. Jos väri on vastustajilla tasan 3-3, iin väristä saa ainakin viisi tikkiä. Jos väri on 5-1, siitä ei voi saada neljää tikkiä enempää. Muilla 4-2 jakautumilla pelitavasta riippumatta väristä joko saa tai ei saa viittä tikkiä.. Koska kortteja on jäljellä Qxxxx ja jos pohjoisella on näistä kaksi, niin on helppoa laskea päässä (tai sormin) myös pelipöydässä, että nämä ovat xx 3+2+1=6 tapauksessa ja Qx 1*4=4 tapauksessa. (Huomaa, että etelältä on jo näkynyt yksi kortti. Lopuista neljästä hakusta voidaan siis kaksi korttia valita kuudella tavalla). Siis pelitavoista maski sotamiehellä on parempi. Tämän näkee myös suoraan, sillä oleelliset jakautumat ovat: etelällä on neljä pataa, joista yksi on pelattu ja pohjoisella on kaksi pataa. Rouva on todennäköisemmin pitemmässä värissä.
Vastaavasti pystyy päättelemään seuraavien värien käsittelyt. Jos väristä
tarvitaan viisi tikkiä, toppaus on oikea käsittely, sillä Qx (3 tapausta) tai Jx (3 tapausta) pohjoisella on todennäköisempi kuin xx (3 tapausta). Seuraavassa on yhdisteltävä kombinointi jakautumien todennäköisyyksiin. Väristä
pitää saada neljä tikkiä. Idästä pelataan pieni ja etelä tunnustaa pienellä. Puolustuksella on jäljellä QJxxx.
1) Tuplamaski on oikein, jos etelällä on QJxx, QJxxx tai QJxxxx. 2) Toppaus on oikein, jos pohjoisella on QJx QJ, Q tai J
Tätä on jo aika vaikea laskea pelipöydässä Laskelmien helpottamiseksi unohdetaan jakautumat QJ-dubbelton sekä 5-1 ja 6-O jakautumat. Etelällä QJxx eli pohjoisella xx (2+1=) 3 tapauksessa (4+3+2+1=) 10 tapauksesta. Pohjoisella QJx on 3 tapauksessa (4+3+2+1=) 10 tapauksesta Koska 4-2-jakautuma on todennäköisempi. kuin 3-3-jakautuma, niin tuplamaski on oikein.
Näiden ja lukemattomien muiden jakautumien todennäköisyyksien laskeminen on kohtalaisen helppoa pelipöydässäkin. Vaikeinta on erottaa oleelliset jakautumat. Mutta esimerkiksi värin
laskeminen on jo käytännössä mahdotonta. Tässä kaikki oppikirjat suosittelevat kaksoisleikkausta. Mutta muitten pelitapojen, toppaus tai ensin leikkaus ja sen jälkeen toppaus, onnistumisen ero on alle pari prosenttiyksikköä kaksoisleikkauksen hyväksi. Tälliä ei ole enää mitään käytännön merkitystä, sitä paitsi alkuperäiset todennäköisyydet muuttuivat, kun lähtökortti pelattiin. Jos jotain todennäköisyyttä ei pysty arvioimaan (tai muistamaan) tai erot eivät ole suuria on parempi vetää arvioita pelinkulusta ja tarjoussarjasta. Voiko toisella puolustajista olla molemmat kuvat? Vaikuttaako siltä, että värit istuvat tasaisesti?
Todennäköisyyksiä voi joutua myös päättelemään ns. vapaiden paikkojen avulla.
Etelä pelaa kolmea sangia ja puolustus aloittaa pelaamalla neljä kertaa pataa ja kääntää herttaa. Pöytä ja pelinviejä ovat heittäneet ruutua Pelinviejä pelaa kolme herttaa ja kolme ristiä ja saa selville jaon.
Nähdään, että ruuturouva on todennäköisemmin idällä. Laskemalla kombinaatiot kuten edellä olevassa esimerkissä, saadaan että ruuturouva on idällä 1,5 kertaa niin usein kuin lännellä.
Yleensä eri pelitapoja kombinoidaan, jolloin saadaan todennäköisyydet kasvamaan yksittäisiä todennäköisyyksiä korkeammiksi.
Länsi pelaa kolmea sangia ja saa patarouvalähdön. Ruutumaski ja ristimaski kumpikin ovat n. 50 % mahdollisuuksia saada kotipeli. Mutta kombinoimalla eri mahdollisuudet eli pelaamalla ensin ristiässä ja -kuningas, jos ristirouva on singelton tai dubbelton, saadaan kotipeli viidellä ristitikillä ja kuudella tikillä sivussa. Jos ristirouva ei putoa, otetaan ruutumaski. Tämän pelitavan onnistumis-% on jo yli 75. Tässä ei tarvitse tietää mitään todennäköisyyksiä. Riittää tietää, että ristirouvan putoaminen on todennäköisempää kuin ruutukuninkaan tippuminen singeltonina.
|
